Determinación del Factor K en Transformadores de Frecuencia Variable
Luis Antonio Sarmiento M
Gerente de Ingeniería, Nacional de Transformadores

Resumen. Este articulo considera la manera en que se debe determinar el factor de sobrecarga por armónicos o factor K en Transformadores sumergidos en aceite para aplicaciones de Frecuencia Variable. Considera además la validación que se hace de esta determinación utilizando el Método de U.L. 1561, mediante el ensayo de calentamiento aplicando una corriente equivalente a la que aporta la carga armónica y comprobando que se satisfacen los requisitos térmicos de elevación de la temperatura en el devanado, en el punto más caliente y en el aceite, para el tipo de aislamiento considerado.

Abstract. This article considers the way in which you must determine the harmonic overload factor or K factor in oil immersed transformers for variable frequency applications. Consider also the validation that makes this determination using the method of UL 1561, by heating test by applying a current equivalent to that provided by the harmonic load and verify that you meet the thermal requirements of elevated temperature in the winding, the hottest spot and the oil for the type of insulation considered.

Palabras clave:   Factor K, pérdidas adicionales, armónicos.

Index Terms:  K Factor, additional loses, harmonics.

I.    INTRODUCCION

El transformador para aplicaciones de Frecuencia variable utilizado para alimentar las bombas electrosumergibles en los pozos petroleros, tiene la particularidad de abarcar un gran rango de tensiones y por ende un gran rango de corrientes. Es por eso que aunque en el transformador se garantizan los parámetros de pérdidas y elevaciones de temperaturas en el tap más alto, debe estar capacitado para operar en todos los taps, incluido el que produce la mayor  corriente (el de la menor tensión de salida) y por lo tanto el diseño térmico debe considerar la operación en esta posición en condiciones satisfactorias. Esto también debe aplicar a la determinación del factor K ya que como veremos más adelante, en cada tap se presenta un factor K diferente, por ser las pérdidas adicionales, función de la corriente que está variando de tap en tap.

Es por eso que la primera pregunta que debemos hacernos es ¿en qué posición del conmutador debo garantizar el factor K? La respuesta es evidente: en aquel que produce la mayor corriente (esto se logra en el tap de menor voltaje) y por lo tanto las mayores pérdidas adicionales y el mayor calentamiento. No olvidemos que el calentamiento es el que determina la verdadera potencia de un equipo.

II.    DETERMINACION DEL FACTOR K DEL TRANSFORMADOR

Las pérdidas con carga del transformador tienen 2 componentes: Las pérdidas por efecto Joule en los devanados, las cuales comúnmente llamamos I2R y las llamadas pérdidas adicionales, las cuales a su vez se componen de las pérdidas Eddy en los devanados y las pérdidas Stray en el tanque, bridas, etc. Las pérdidas adicionales son las que se ven más afectadas por los cambios de frecuencia, para las pérdidas I2R se asumirá que su afectación es despreciable.

El factor K de un transformador, obviamente dependerá de las pérdidas adicionales del transformador. “En Estados Unidos la asignación de K a un transformador lo realiza Underwriter Laboratories, no el fabricante.

El criterio UL1561 para establecer la clasificación es el siguiente: Inicialmente se prueba al transformador con una corriente sinusoidal de 60Hz para determinar las pérdidas en los devanados y en el núcleo. Del total de las pérdidas en los arrollamientos se restan las debidas al I2R, calculadas a 60Hz, y de este modo se deducen las pérdidas de dispersión que se consideran fundamentalmente producidas por corrientes de Foucault. Si el transformador es adecuado para un factor K determinado, las pérdidas por dispersión se Multiplican por ese factor K y se suman a las debidas al efecto Joule a 60Hz.

Si la elevación de la temperatura media en los devanados no supera la nominal el transformador es marcado en su placa  como válido para trabajar con cualquier carga no linear de ese o menor factor K.” [2]

Esto lo entendemos mejor con un ejemplo práctico:

Consideremos un transformador de frecuencia variable al que se ensayó en el tap de menor voltaje del secundario encontrando lo siguiente:

P_{L 85°C} =  4109 W
I²R_85°C=  2387.6 W
P_d = 4109 – 2387.6 = 1721.4 W

Estas pérdidas de dispersión son las que se van a ver afectadas por la frecuencia y por lo tanto por el factor K. [1]

Si el transformador tiene un factor K=4 las pérdidas de carga para este factor son:

P_L = 2387.6 + 4*1721.6 = 9274 W

Las pérdidas en el núcleo se determinaron por ensayo y son:

P_O =  572 W

Por lo tanto el ensayo de calentamiento deberá realizarse con las pérdidas totales, es decir:

P_T = P_L + P_O = 9274 + 572 = 9846 W

Estas son las pérdidas que van a producir el verdadero efecto térmico sobre el transformador y es para estas pérdidas que se debe diseñar la refrigeración del transformador (número de radiadores y dimensiones de la cuba).

Se realiza el ensayo y se determina que cumple con las elevaciones de temperatura establecidas en las normas:

Elevación de temperatura en el devanado máximo 65°C.

Elevación de temperatura máxima en el punto más caliente 80°C.

Elevación de temperatura máxima en el aceite 60°C.

Cuando el ensayo es satisfactorio, podemos afirmar que el transformador es factor k=4 en esta posición. ¿Pero cómo afecta este factor a las otras posiciones?

Hagamos unos sencillos cálculos:

El ensayo de pérdidas en el devanado para este mismo transformador, realizado en la posición de mayor tensión (5000 V) arrojó los siguientes resultados:

P_{L 85°C} =  2448.7 W.
I²R_85°C=  1485.3 W.
P_d = 2448.7 – 1485.3 = 963.4 W

Este es un resultado que esperábamos, pues al ser la corriente menor, también las pérdidas adicionales se reducen.

Sabemos además que el tanque y los radiadores fueron diseñados para que evacuen unas pérdidas máximas de 9274 W.

Descontando las pérdidas del núcleo:

P_L =  9274 – 572 = 8702 W

Descontando las  I2R85°C:

P_K = 8702 – 2448.7 = 6253.3 W

Por lo tanto el factor K del transformador en este tap será:

K = PK / P_d = 6253.3 / 963.4 = 6.49

Por lo tanto el factor K para esta posición es 6.49, mayor que el 4 que encontramos en la posición de menor voltaje.

Hagamos el ejercicio al revés. Supongamos que el transformador es factor k=4 pero en el tap de mayor voltaje. En estas condiciones:

I²R_85°C=  1485.3 W

P_d =  963.4

4*P_d =  3853.6 W

P_L =  1485.3 + 3853.6 = 5338.9 W

Esto para el tap de mayor tensión. Si la refrigeración del transformador se diseña para estas condiciones, cuando el transformador opere en el tap de menor tensión, donde la corriente nominal es mayor, no podría exceder este valor de pérdidas con lo cual:

P_L = I²R_85°C + K*Pd=  5338.9 W

2387.6 + K*1721.4 =  5338.9 W

K = 2951.3 / 1721.4

K = 1.71 !!!

En el tap de menor corriente el transformador solo puede soportar una sobrecarga de armónicos con un factor k de 1.71, por lo tanto si se le pide más, el transformador se va a calentar y excederá los valores de temperatura máxima especificados por la norma. Esto ocasionará pérdida de vida útil del transformador.

III.    EL ENSAYO DE CALENTAMIENTO

Es el ensayo más revelador en un transformador. Los ensayos dieléctricos: tensión aplicada, sobre tensión inducida e impulso atmosférico determinan el correcto diseño de los aislamientos y distancias eléctricas. El ensayo de calentamiento simula la operación del transformador con toda la carga y con todas sus pérdidas y cuando se realiza con el método UL 1561, tiene también en cuenta la sobrecarga por armónicos.

Las temperaturas finales obtenidas son las que el transformador va a alcanzar durante su funcionamiento normal.  En este ensayo, se alimenta el transformador por uno de sus devanados, cortocircuitando el otro hasta alcanzar una corriente que produzca las pérdidas de carga del transformador, las pérdidas del núcleo y las pérdidas adicionales para el factor K considerado. Se deja el transformador en estas condiciones, hasta alcanzar el equilibrio térmico, es decir, que no se produzca una variación mayor a 1°C por hora.

Una vez alcanzado el equilibrio térmico, se desconecta el transformador y se miden resistencias en los devanados lo más cercano posible en tiempo, al momento de corte. La temperatura de la bobina se determina por el cambio en la resistencia de la misma.

Foto 1. Alimentación del transformador y terminales de BT cortocircuitados para simular la carga completa del transformador.

Para determinar el momento de estabilidad del transformador se utilizan termocuplas o termómetros, adosados a la carcasa del transformador en los puntos que la norma indica.

Por todo lo anterior, se concluye que es muy importante definir el factor K según la posición de los conmutadores y obviamente del tap involucrado. El caso más crítico se presenta en la posición de menor voltaje y mayor corriente, pues es donde se presentan las mayores pérdidas de dispersión por ser más alta la corriente.

IV.    RESUMEN Y CONCLUSIONES

El factor K se ve afectado por la corriente que suministra el transformador y por lo tanto cambia de posición en posición del conmutador.

El tap más crítico es el que produce la mayor corriente y es para este tap que debe garantizarse el factor K, teniendo en cuenta que la carga define el contenido de armónicos y este contenido se presenta en todos los taps, incluido el de mayor corriente, es decir, la posición de menor voltaje.

No tener en consideración lo anterior puede hacer que se presenten sobrecalentamientos en las otras posiciones del conmutador si sólo se define el factor k del primer tap.

Solo mediante un ensayo de calentamiento realizado de acuerdo al método UL 1561 dan la garantía de que el transformador es apto para soportar la corriente de carga y el contenido armónico asociado.

Se recomienda a los usuarios de este tipo de transformadores tener en cuenta lo anterior en sus especificaciones de compra para que no tengan inconvenientes con elevaciones anormales de temperatura en sitio, cuando el transformador esté operando.

REFERENCIAS

[1] Linden W. Pierce, Member, IEEE.
IEEE TRANSACTIONS ON INDUSTRY APPLICATIONS, VOL. 32, NO. 3, MAYNUNE 1996. Transformer Design and Application Considerations for Nonsinusoidal Load Currents.

[2] INFLUENCIA DE CARGAS NO LINEALES EN TRANSFORMADORES DE DISTRIBUCION. Documento en internet encontrado en la dirección: http://www2.ubu.es/ingelec/ingelect/tcadiz.pdf

[3] IEEE Recommended Practice for Establishing Transformer Capability When Supplying Nonsinusoidal Load Currents, ANSIAEEE Standard C57.110, 1986